Ο Δημήτρης Παπαμιχαήλ και η Αλίκη Βουγιουκλάκη, σύμφωνα με δημοσιεύματα της εποχής, αρραβωνιάστηκαν κρυφά στις 19 Δεκεμβρίου του 1964, στα παρασκήνια του θεάτρου Κεντρικόν, κατά τη διάρκεια της παράστασης όπου πρωταγωνιστούσαν. Ήταν εκτός σκηνής, όταν ο αξέχαστος πρωταγωνιστής του ελληνικού κινηματογράφου πέρασε βιαστικά τις βέρες στην Αλίκη Βουγιουκλάκη και πριν εκείνη καταλάβει της είπε: «Αρραβωνιαστήκαμε».

Ο αδερφός της αξέχαστης σταρ, Τάκης Βουγιουκλάκης μιλώντας στην εκπομπή «Καλοκαιρινό Weekend» αποκάλυψε πώς έκανε πρόταση ο Δημήτρης Παπαμιχαήλ στην Αλίκη.

«Ήρθε στο σπίτι με λουλούδια για να μου ζητήσει το χέρι της. Δεν υπήρχε πατέρας, ο αδερφός μου ήταν στη Γερμανία και ήρθε ο Δημήτρης με λουλούδια για να μου ζητήσει το χέρι της αδερφής μου, τηρώντας όλους τους παραδοσιακούς κανόνες», είπε ο Τάκης Βουγιουκλάκης.