Ο Βασίλης Αλεξούδης γεννήθηκε στη Δραπετσώνα στις 30 Νοεμβρίου του 1958 βρέθηκε ως πολλά υποσχόμενος τερματοφύλακας στην ακαδημία του Ολυμπιακού από το 1969 έως το 1977. Ένας σοβαρός τραυματισμός στον ώμο, όμως, τον ανάγκασε να αποχωρήσει από τους Πειραιώτες και συνέχισε την καριέρα του του στον Αίαντα Σαλαμίνας, όπου αγωνίστηκε για μια δεκαετία. Στη συνέχεια αγωνίστηκε στον Περαμαϊκό και αποσύρθηκε από τη δράση το 1992.

Ακολούθως άρχισε να δουλεύει ως προπονητής τερματοφυλάκων. Συγκεκριμένα, βρέθηκε στο πλευρό του Γιώργου Δώνη, του Γιώργου Παράσχου και άλλων, στον πάγκο του Ατρομήτου από τον Ιούλιο του 2005 έως τον Σεπτέμβριο του 2009 όταν και μεταπήδησε στον Παναθηναϊκό. Στο «τριφύλλι» δούλεψε με τον Ζεσουάλδο Φερέιρα, τον Νίκο Νιόπλια, τον Χενκ Τεν Κάτε και τον Γιάτζεκ Γκμοχ.

Μάλιστα, ήταν μέλος του τεχνικού επιτελείου της ομάδας του Παναθηναϊκού που κατέκτησε το πρωτάθλημα το 2010 Τον Ιούλιο του 2012 μεταπήδησε στον «αιώνιο» αντίπαλο, και συνεργάστηκε με τον Λεονάρντο Ζαρντίμ στον Ολυμπιακό μέχρι τον Σεπτέμβριο της ίδιας χρονιάς. Μέχρι το 2014, ο Αλεξούδης διατέλεσε προπονητής τερματοφυλάκων στην ομάδα Κ20 των «ερυθρόλευκων», όντας στο επιτελείο του Μπερντ Στορκ.